Území obce bylo osídleno již v pravěku, což dokládá např. kolová stavba z období kultury se zvoncovitými poháry, jež byla objevena u Hodycova statku čp. 53. Při kopání příkopu byla navíc nalezena ještě měděná sekyrka. V roce 1921 bylo na obecním poli vykopáno 7 koster skrčků bez milodarů, jež pocházejí z doby bronzové. Další kostra z téhož období se našla u již zmíněného Hodycova statku a jiná u Bartošova srůbku při čp. 41, odkud též pochází bronzová jehlice s kulovitou hlavicí. U Čechovy usedlosti čp. 60 se nacházela mohyla, v níž byly nalezeny kosterní pozůstatky a kamenné nástroje. V letech 1906-1907, 1911 a 1924 byly zase prokopány hroby kultury lužických popelnicových polí. Sídlištní
Jáma z doby hradištní byla objevena roku 1903 (podle zprávy městského historického muzea až v roce 1904) a tak bychom mohli pokračovat, protože počátek 20. století byl archeologicky velmi bohatý.
Název obce nemá nic společného s blechami, jak by se mohlo někomu zdát, i když třeba prof. Antonín Profous toto ve svém díle "Místní jména v Čechách. Jejich vznik, původní význam a změny. I. díl. A-H" podporuje, ale má pocházet od jména jejího zakladatele Blecha. Teorií o vzniku tohoto pojmenování je však více a nemá cenu se zde o tom více zmiňovat, protože ani jedna věc není nějak důvěryhodně podložena. Je možné, že tento název vznikl z německých slov „das Blech“ (plech či kovový plát; svědčila by tomu od nepaměti zde existující kovárna) nebo „blechen“ (klopit, solit, platit; dříve se tu totiž platilo mýto), ale to je zase moje teorie. Obyvateli okolních obcí bývají místní nazýváni jako „Dráteníci“. Tento původně posměšný název vznikl od toho, že koncem 19. století jeden blešenský občan uzmul kdesi v Hradci Králové figurku dráteníka a tato krádež se prozradila.
První zmínka o obci, která je skoro každoročně postižena rozvodněním Orlice, pochází z roku 1496. Tehdy koupil od Johanky z Březovic, dcery majitele třebechovického panství panoše Přibíka Kroměšína z Březovic, Třebechovice pod Orebem s Blešnem a dalšími 11 vesnicemi Mikuláš mladší Trčka z Lípy na Opočně za 5 000 kop grošů českých. Tím bylo Blešno připojeno k opočenskému panství, v jehož rámci vydrželo až do roku 1849, kdy se stalo díky prozatímnímu zřízení obecnímu samostatnou obcí. Nejstarší známou usedlostí je bývalý zájezdní hostinec a hospodářství čp. 26, jehož výsadní listiny pocházejí z 15. století. Podle urbáře opočenského panství z roku 1595 bylo v Blešně 18 osedlých, 15 sedláků, mezi nimiž se uvádí i mlynář Václav z Nepasic, a 3 zahradníci. Úroku svatojirského se platilo 7 kop 15 gr. 5 denárů a stejné množství se odevzdávalo na sv. Havla. V roce 1770 bylo v obci již 51 domů a roku 1782 zde žilo 51 rodin o 174 duších. Téhož roku odpadlo od římskokatolické víry 36 osob a přestoupilo k evangelickým církvím. V roce 1784 připadli reformovaní evangelíci ke sboru v Klášteře. Po výstavbě nepasické školy roku 1824 bylo Blešno přiškoleno právě sem. Předtím se učilo přímo v obci, a to v čp. 41, 40, 38, 20, 52 a 49. Prvním známým učitelem byl kolem roku 1803 Volf, po něm Falta z Jílovice a následně Tomek z Českého Meziříčí. Ten též jako první vykonal učitelské zkoušky. V letech 1836-1842 byla stavěna obcí státní silnice.
V noci z 1. na 2. května 1862 byl zastřelen neznámým pachatelem obecní starosta. 15. října 1871 shořela 1 stodola s obilím, a to díky dětem, které si hrály se sirkami. V roce 1871 se reformovaní evangelíci oddělili od sboru v Klášteře a přičlenili se k tomu třebechovickému. O 3 roky později byla dostavěna železniční trať z Hradce Králové přes Blešno do Mezilesí. 4. února 1894 utonul v Orlici 11letý Václav Kánský. Jeho o rok mladšího bratra Josefa vytáhl z ledové vody otec. Oba se klouzali na zamrzlé řece a led se pod nimi prolomil. 7. prosince 1897 shořela stodola Josefa Šejvla se všemi stroji a veškerou úrodou, takže škoda byla odhadnuta na 3 000 zlatých. 1. listopadu 1901 byl založen SDH. O 3 roky později byla ustavena místní organizace ČSL. Roku 1907 vznikla místní organizace agrárníků. 9. května 1909 vznikl Spořitelní a záložní spolek pro Blešno a okolí. Téhož roku byly potvrzeny stanovy Čtenářsko-hospodářské besedy. V roce 1910 se utvořila skupina katolické mládeže. 5. června téhož roku sem byla svolána manifestační schůze katolické mládeže s ustavením jejího okresního výboru. 6. září 1910 Václav Hrubý zastřelil svého 54letého stejnojmenného otce, že byl na něj příliš přísný. Na fronty 1. světové války bylo odvedeno 68 místních mužů, z nichž se 10 nevrátilo zpět.
V červnu a červenci 1919 se rozvodnila Orlice. 14. října 1920 vyhořela chalupa Jana Horáka čp. 40. V roce 1920 byl založen odbor TJ Sokol, jehož mateřskou jednotou byla ta třebechovická. Rozešel se však již o 5 let později. V létě 1921 byla postavena železniční zastávka. První vlak zde zastavil 1. listopadu téhož roku. 2. října 1921 byla obnovena skupina Sdružení katolické mládeže pro Blešno a Nepasice. V témže roce zřídil Václav Mokerský z čp. 50 dílnu na cementové zboží. O rok později vznikla místní organizace ČSSD. Téhož roku koupila obec nový zvonek pro zvoničku, která je dnes před obecním úřadem. 12. ledna 1924 došlo k ustavení místní osvětové komise. 17. srpna 1924 došlo k úmluvě o spojení blešenské a nepasické obecní knihovny v jednu společnou. 30.-31. prosince 1925 došlo k povodni na Orlici, která se zastavila velkým mrazem. Následujícího roku zasáhla obec opět. V letech 1925-1926 došlo k úpravě řečiště Orlice. Roku 1927 byla postavena obecní váha. 21. ledna 1928 bylo založeno místní sdružení republikanského dorostu pro Nepasice a Blešno. 4. července 1929 zasáhla obec větrná smršť, která však nadělala mnohem menší škody než v okolních obcích. 24. dubna 1930 vyhořela stodola se zbytky zásob a stroji u čp. 15. 17. prosince téhož roku vypukl oheň v roubeném stavení Anny Vejbřové čp. 19, které úplně shořelo. V roce 1931 byla státní silnice vybetonována, protože její vyasfaltování, k němuž došlo před 2 lety, se nepovedlo. 25. června 1938 se v obci poprvé rozsvítila elektrická světla. Téhož roku se opět rozvodnila Orlice. 17. května 1939 byl zavražděn hostinský a bývalý starosta Václav Mokerský. Vrahem byl 17letý Josef Růžička ze Dvora Králové nad Labem, který ho zastřelil z revolveru. 3. listopadu 1941 vyhořelo dřevěné stavení čp. 20 B. Veverky. V roce 1942 byla zřízena CPO (civilní protiletecká obrana). Roku 1944 byl zrekvírován obecní zvonek. 27. července 1944 udeřil blesk do elektrického vedení, takže se obec ocitla bez elektrického proudu. Během německé okupace nepřišel nikdo o život. V roce 1945 byly založeny Junák, KSČ, ČSL, ČSSD a ČSNS. 9. ledna 1949 došlo ke slavnostnímu zahájení provozu kina. 28. listopadu 1950 vyhořela velká stodola hospodářství Josefa Koblížka čp. 58. 27. ledna 1953 se uskutečnila 1. valná schůze JZD. V letech 1956-1957 byl zřízen železný most přes Orlici. 1. listopadu 1957 byl zřízen v obci poštovní úřad pro Blešno, Nepasice, Běleč nad Orlicí, Svinary a Svinárky. 15.-19. února 1958 došlo k povodni na Orlici. V roce 1963 byla v budově MNV otevřena samoobsluha. 25.-27. prosince 1967 se rozvodnila Orlice. Roku 1972 skončila přestavba hostince na kulturní dům. V letech 1972-1973 byla zřízena kanalizace. 1. října 1983 došlo k úpravě správní a katastrální hranice mezi Blešnem a Svinárkami. Od 1. ledna 1989 do 31. prosince 1991 bylo Blešno součástí Třebechovic pod Orebem a od 1. ledna 1992 je samostatnou obcí. V letech 1998-1999 proběhla kabelizace telefonní sítě. V letech 2014-2015 byla vybudována podtlaková kanalizace s napojením na Hradec Králové.
Ze zdejších pamětihodností jmenujme: pseudorománskou kapli Srdce Ježíšova, vybudovanou roku 1913 V. a M. Bartošovými z Blešna a zrenovovanou v roce 2002; kamenný kříž, který byl postaven v roce 1858 Janem a Annou Blažínovými; pomník padlým v 1. světové válce od královéhradeckého sochaře Václava Škody, který byl slavnostně odhalen 20. května 1923; železná zvonice z roku 1931. Blešno nemělo žádné výrazné rodáky, ale i tak se zde narodilo dost významných postav, jež měly možnost svět nějak změnit, např. bělečský učitel Václav Matuška (* 22. května 1800 Blešno), ostroměřský učitel Václav Samek (9. září 1861 Blešno - 27. února 1903 Ostroměř). Vedle toho řada zdejších obyvatel zasedala ve výborech mnoha spolků, např. František Šejvl býval ve vedení Hospodářského spolku v Hradci Králové. K obci se vztahuje pověst o „Raráškovi“, kterou literárně zpracoval František Ladislav Sál ve svém díle „Pohádky, pověsti a národní písně Královéhradeckého kraje“.