K lepšímu zpřístupnění Tater a k jejich zvyšující se návštěvnosti přispělo zahájení provozu na bohumínsko-košické železniční trati, k čemuž došlo v roce 1871. Roku 1885 byla otevřena cesta, kterou dnes známe jako Cestu svobody. V roce 1886 začala turisty na Štrbské Pleso přepravovat první ozubnicová železnice a tak bychom mohli ještě dále pokračovat. Skutečný turistický ruch se však začal rozvíjet až v souvislosti se založením Uherského karpatského spolku roku 1873, který se snažil Vysoké Tatry zpřístupnit na řadě míst. Nešlo jen o prosté budování různých cest a horských chodníků, důležitou se jevila též existence řady ubytovacích zařízení, kde by mohli být návštěvníci Vysokých Tater ubytováni, případně se mohli ukrýt před nepřízní počasí.
Jako jedno ze vhodných míst byla vybrána též při Pěti Spišských plesech nacházející se údolní terasa Malé Studené doliny, jež byla vzhledem ke svému položení špatně přístupná, takže vznik horské chaty v této lokalitě by znamenal velký pokrok ve zpřístupnění Vysokých Tater. Jejího zřízení a financování její stavby se ujal Maďarský turistický spolek (maď. Magyar Turista Egyesület), který se v roce 1891 oddělil od budapešťské sekce Uherského karpatského spolku, přičemž ji pojmenoval na počest svého tehdejšího místopředsedy MUDr. Ödöna Téryho, který ještě jako člen budapešťské sekce Uherského karpatského spolku navrhl roku 1889, aby jeho ubytovací zařízení vzniklo u dnešních Pěti Spišských ples. K realizaci tohoto návrhu však tehdy nedošlo a jak to tak bývá, vždy za tím hledejme peníze. Vyhlídnutá lokalita byla tedy opuštěna a začalo se plánovat, že horská chata vznikne na Slavkovském štítě, kde měl Maďarský turistický spolek vybudovat pozorovatelnu pro meteorologický ústav. Její výstavby se však nakonec ujal Uherský karpatský spolek, čímž se Maďarský turistický spolek mohl navrátit k původnímu projektu v Malé Studené dolině.
Tím, že pozorovatelnu realizovala konkurence, tak přišel výše jmenovaný spolek o potřebné finance, což zpomalilo jak přípravné, tak pozdější stavební práce na horské chatě. Peníze se sháněly těžce ve formě různých veřejných sbírek a teprve v roce 1897 začal spolek jednání s vlastníky potřebných pozemků. Vedle toho vznikl samostatný výbor (Imre Lintner, Jenő Szmrecsányi, József Pfinn, Gyula Förster, Károly Hitsch), jehož úkolem bylo právě vybudování výše jmenované horské chaty. Původní plány byly vyhotoveny Józsefem Pfinnem a realizaci upraveného projektu byl pověřen architekt Gedeon Majunke, který ho nejen rozšířil, nýbrž rovněž stanovil potřebný rozpočet na stavbu ve výši 6 000 zlatých. O rok později bylo vytyčeno staveniště, i když jeho umístění vyvolalo spor s loveckým sdružením, jehož vedení se obávalo plašení kamzíků. Nakonec však došlo k oboustranně přijatelné dohodě, jež znamenala i úpravu Majunkeho plánů, zejména šlo o to, že kamenné zdi nebudou omítnuty, aby připomínaly divoké zvěři okolní kamenité svahy. Kameny byly využity přímo odtud, ostatní materiál byl převážen z Hřebínku na místo na koních nebo nošen 125 muži z Veľkého Slavkova, Staré Lesné a Rakús, přičemž majitel koně obdržel za 100 kg vyneseného nákladu 3,3 zlatého, naopak nosič pouhých 5 krejcarů. Přestože šlo o těžkou cestu, nedošlo za celou dobu k žádnému zranění nebo úmrtí, dokonce nikdo ani neonemocněl, takže mohlo vše fungovat přesně "jak švýcarské hodinky".
V srpnu 1899 dostavěná horská chata se železobetonovými stropy a střechami, do svahu zapuštěným zázemím a pokoji pro hosty nad úrovní terénu vyšla nakonec na 18 669,66 K a provozována byla pouze během letní sezóny, přičemž její popularitě přispělo to, že byla nejvýše umístěnou stavbou v Uhersku (2 015 m n. m.). Vzhledem k tomu, že během následujících 2 let přetrvala bez úhony, tak se začalo přemýšlet, že by mohla fungovat celoročně. V roce 1902 byl komín chaty poškozen bleskem a o 2 roky později došlo k částečné rekonstrukci střechy. O dalších potřebných opravách se hovořilo roku 1911, kdy se přišlo též s nápadem dřevěné přístavby, jež byla nakonec realizována až ve 2. polovině 20. století. Během 1. světové války stále fungovala, ale vzhledem k vážné situaci v mnoha oblastech prošla jen drobnými opravami. V roce 1931 ji prodal Maďarský turistický spolek čs. vládě, jež ji na základě nájemní smlouvy č. 5413/32 ze 17. srpna 1932 předala Klubu čs. turistů, a to s účinností k 2. říjnu téhož roku. Ten ji získal tehdy na 12 let za roční nájem ve výši 8 250 Kč. Na celoroční provoz pak přešla plně až roku 1936, kdy již bývala lidově nazývána jako Térinka.
Za 2. světové války byla spravována vysokoškolskými studenty, kteří tu měli ukrývat polské odbojáře a sovětské uprchlíky z německého zajetí. V roce 1955 byla přistavěna dřevěná veranda s pultovou střechou. O 2 roku později sem byly poprvé vrtulníkem dovezeny potraviny a topivo. Roku 1979 přibylo hygienické zařízení a kuchyně. Největší rekonstrukce se pak chata dočkala v letech 1983-1984, kdy byl zřízen vodovod, sprchy a elektrický agregát (viz
https://www.tatry.cz/trip/teryho-chata/). Úplně poslední úpravy se uskutečnily v roce 2009 v souvislosti s ekologizací chaty a montáží fotovolaických článků (výkon se zvýšil z 1,2 na 9 kW) a úplně nejnovější velkou změnou bylo to, že v roce 2026 došlo k oficiálnímu určení jejích otevíracích hodin na rozmezí od 9.00 do 20.00 hod., přičemž dříve fungovala nepřetržitě (viz
https://www.novinky.cz/clanek/zahranicni-evropa-za-urceni-oteviracich-hodin-se-na-vedeni-teryho-chaty-ve-vysokych-tatrach-snesla-neopravnena-kritika-40584768). Více informací o její současnosti jde pak nalézt na jejím webu:
https://www.teryhochata.sk.